Statik Moment Hesabı

A_ab, f eğrisinin [a,b] aralığında, a’dan b’ye giderken, x ekseni ile arasındaki alanın değerini; x₀, bu alanın alan merkezinin 0’a olan uzaklığını; S_ab/0, bu alanın 0’a göre statik alan momentini göstermektedir.

olduğu açıktır. 

 için moment C₁ noktasına (veya  doğrusuna) göre alınıp, [a,b] yi sınırlayan alan için herhangi bir değişiklik yapılmaz ise,

X_c1, alanın alan merkezinin c₁’ e uzaklığını gösterir. olduğuna dikkat edilmelidir. 

Aynı şekilde,  için moment C₂ noktasına (veya  doğrusuna) göre alınıp, [a,b] yi sınırlayan alan için herhangi bir değişiklik yapılmaz ise,

 olduğuna dikkat edilerek, elde edilebilir.

İfadeler daha özel bir koşul için tekrar düzenlenirse:

a’dan b’ye giderken x=b doğrusuna göre alınan statik moment  için:

(I) Bu ifade varılan sınıra göre elde edilen statik momenttir.

 

a’dan b’ye giderken x=a doğrusuna göre alınan statik moment  için:

(II) Bu ifade başlanılan sınıra göre elde edilen statik momenttir. Başlangıç noktası için a=0 alınırsa, en basit ifade elde edilebilir.

Ağırlık merkezi bilinen bir alanın uç sınırlarına göre statik alan momentleri için (I) ve (II) ifadelerini şöyle gösterelim:

 

Şekildeki gösterimler varılan sınıra göre moment değerleridir. Şayet daha küçük bir değere varılırsa, y eğrisi pozitif bir eğri olma koşuluyla

olur ve dolayısıyla statik alan momenti de negatif işaretli olacaktır.